Bài 2: Áp dụng mệnh đề vào suy luận toán học


Phát biểu mệnh đề đảo của nguyên lí “ Trong một tam giác cân, hai đường cao ứng với hai cạnh bên bằng nhau”. Mệnh đề đảo đó đúng hay sai?GiảiMệnh đề đảo là: “Trong một tam giác, hai đường...
Chứng minh định lý sau bằng phản chứng:“Nếu a, b là hai số dương thì \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \)GiảiGiả sử: \(a + b < 2\sqrt {ab} \) .Ta có:\(a + b - 2\sqrt {ab}  < 0 \Rightarrow {(\sqrt...
Sử dụng thuật ngữ “điều kiện đủ” để phát biểu định lý “Nếu a và b là hai số hữu tỉ thì tổng a + b cũng là số hữu tỉ”.Giải“a và b là hai số hữu tỉ là điều...
Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần” để phát biểu định lý “ Nếu một số tự nhiên chia hết cho 15 thì nó chia hết cho 5”.Giải“Một số chia hết cho 5 là điều kiện cần để nó chia...
Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần và đủ” để phát biểu định lí “Một tứ giác nội tiếp được trong một đường tròn khi và chỉ khi tổng hai góc đối diện của nó là 1800”.GiảiĐiều kiện cần và...
Chứng minh định lý sau bằng phản chứng“Nếu n là số tự nhiên và n2 chia hết cho 5 thì n chia hết cho 5”.GiảiGiả sử n không chia hết cho 5, khi đó n = 5k + r (...
Điền dấu “x” vào ô trống thích hợp trong bảng sau CâuKhông là mệnh đềMệnh đề đúngMệnh đề sai 24 -1 chia hết cho 5    153 là số nguyên tố    Cấm đá bóng ở đây!    Bạn có máy tính không?   ...
Nêu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau:a) Tứ giác ABCD đã cho là một hình chữ nhật,b) 9801 là số chính phương.Giảia) Tứ giác ABCD đã cho không phải là một hình chữ nhậtb) Số 9801 không...
Cho tứ giác ABCD. Xét hai mệnh đề:P: “Tứ giác ABCD có tổng hai góc đối là 1800”;Q: “Tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp”.Hãy phát biểu mệnh đề P ⇒ Q và cho biết mệnh đề này đúng...
Xét hai mệnh đề:P: “4686 chia hết cho 6”Q: “4686 chia hết cho 4”Hãy phát biểu mệnh đề P ⇒ Q và cho biết mệnh đề này đúng hay sai.GiảiMệnh đề P ⇒ Q là: “Nếu 4686 chia hết cho...
Cho tam giác ABC.  Xét mệnh đề: “Tam giác ABC là tám giác vuông tại A nếu và chỉ nếu AB2 + AC2 = BC2”.Khi viết mệnh đề này dưới dạng P ⇔ Q, hãy nêu mệnh đề P và mệnh...
Cho mệnh đề chứa biến P(n) “ “n = n2”, với n là số nguyên.Điều dấu “x” vào ô vuông thích hợp.Giảia) Đúngb) Đúngc) Said) Saie) Đúngf) Sai
Nêu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau:a) Mọi học sinh trong lớp em đều thích môn Toánb) Có một học sinh trong lớp em chưa biết sử dụng máy tínhc) Mọi học sinh trong lớp em đều...
Xác định xem các mệnh đề sau đây đúng hay sai và nêu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề đó.a) \(\exists x\, \in \,R,{x^2} = 1\)b) \(\exists n\, \in \,N,\,n(n + 1)\) là một số chính phươngc) ∀x ∈...
Chọn phương án trả lời đúng trong các phương án đã cho sau đây.Mệnh đề “\(\exists x \in R;\,{x^2} = 2\) ”, khẳng định rằng:A. Bình phương của một số thực bằng 2B. Có ít nhất một số thực mà bình...
Kí hiệu X là tập hợp các cầu thủ x trong đội tuyển bóng rổ, P(x) là mệnh đề chứa biến “x cao trên 180cm”.Chọn phương án trả lời đúng trong các phương án đã cho sau đây:Mệnh đề ““∀x...