Bài 2. Đường kính và dây của đường tròn


Cho tam giác ABC, các đường cao BH và CK. Chứng minh rằng:a)      Bốn điểm B, C, H, K cùng thuộc một đường tròn;b)      HK < BC.Giải:a) Gọi M là trung điểm của BCTam giác BCH vuông tại H có...
Tứ giác ABCD có \(\widehat B = \widehat D = 90^\circ \).a)      Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn.b)      So sánh độ dài AC và BD. Nếu AC = BD thì tứ giác...
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB và dây EF không cắt đường kính. Gọi I và K lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến EF. Chứng minh rằng IE =...
Cho đường tròn (O) có bán kính OA = 3cm. Dây BC của đường tròn vuông góc với OA tại trung điểm của OA. Tính độ dài BC.Giải:Gọi I là trung điểm của ABSuy ra: \(IO = IA = {1...
Cho đường tròn (O), đường kính AD = 2R. Vẽ cung tâm D bán kính R, cung này cắt đường tròn (O) ở B và C.a)      Tứ giác OBDC là hình gì? Vì sao?b)      Tính số đo các góc CBD,...
a)   Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB, dây CD. Các đường vuông góc với CD tại C và D tương ứng cắt AB ở M và N. Chứng minh rằng AM = BN.b)      Cho nửa đường tròn...
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Dây CD cắt đường kính AB tại I. Gọi H và K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến CD. Chứng minh rằng CH...
Cho đường tròn (O; R) và điểm M nằm bên trong đường tròn.a)      Hãy nêu cách dựng dây AB nhận M làm trung điểm.b)      Tính độ dài AB ở câu a) biết rằng R = 5cm; Om = 1,4cm.Giải:a) *...
Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên trong đường tròn, điểm B nằm ngoài đường tròn sao cho trung điểm I của AB nằm bên trong đường tròn. Vẽ dây CD vuông góc với OI tại I. hãy cho...
Độ dài cạnh của tam giác đều nội tiếp đường tròn (O; R) bằng:(A) \({R \over 2}\) ;                      (B) \({{R\sqrt 3 } \over 2}\) ;(B)   (C) \(R\sqrt 3 \) ;        ...
Cho đường tròn (O; 2cm). Vẽ hai dây AB và CD vuông góc với nhau. Tính diện tích lớn nhất của tứ giác ABCD. Giải:Ta có \(AB \le 4cm\),\(CD \le 4cm.\)  Do AB ^ CD nên\({S_{ABCD}} = {1 \over 2}AB.CD \le...
Cho đường tròn (O; R), dây AB khác đường kính. Vẽ về hai phía của AB các dây AC, AD.  Gọi H và K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ B và AC và AD....