Bài 2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn


Vẽ một tam giác vuôg có một góc nhon bằng  rồi viết các tỉ số lượng giác của góc.Gợi ý làm bài:Vẽ tam giác ABC vuông tại A có \(\widehat A = {90^0},\,\widehat B = {40^0}\)Đặt \(AB = c,AC =...
Cho tam giác ABC vuông tại A. Chứng minh rằng: \({{\sin \widehat B} \over {\sin \widehat C}} = {{AC} \over {AB}}\)Gợi ý làm bài:Tam giác ABC có \(\widehat A = 90^\circ \) .Ta có: \(\sin \widehat B = {{AC} \over {BC}};\sin...
Cho tam giác ABC vuông tại A, \(\widehat B = 30^\circ,BC = 8cm.\) Hãy tính cạnh AB (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba), biết rằng \(\cos 30^\circ  \approx 0,866.\)Gợi ý làm bài:Giả sử tam giác ABC có \(\widehat...
Cho tam giác ABC vuông tại A, \(AB = 6cm,\widehat B = \alpha \). Biết \(tg\alpha  = {5 \over {12}}.\) Hãy tính:a)   Cạnh AC;b)   Cạnh BC.Gợi ý làm bài:Giả sử tam giác ABC có \(\widehat A = 90^\circ,\widehat B = \alpha.\)a) Ta...
Tìm giá trị x (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) trong mỗi tam giác vuông với kích thước được chỉ ra trên hình 10, biết rằng:\(tg47^\circ  \approx 1,072;\cos 38^\circ  \approx 0,788.\)Gợi ý làm bài:a) Hình aTa có:...
Cho tam giác ABC vuông tại A, trong đó AB = 6cm, AC = 8cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc B, từ đó suy ra các tỉ số lượng giác của góc C.Gợi ý làm bài:Áp dụng...
Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH. Tính sinB, sinC trong mỗi trường hợp sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư), biết rằng:a)   AB = 13;    BH = 5.b)   BH = 3;      CH...
Hãy biến đổi các tỉ số lượng giác sau đây thành tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn 45° ;\(\sin 75^\circ,\cos 53^\circ,\sin 47^\circ 20',,tg62^\circ,\cot g82^\circ 45'.\)Gợi ý làm bài:Vì \(75^\circ  + 15^\circ  = 90^\circ \) nên \(\sin 75^\circ  =...
Xét quan hệ giữa hai góc trong mỗi biểu thức rồi tính:a) \({{\sin 32^\circ } \over {\cos 58^\circ }};\)                                          b)...
Đường cao MQ của tam giác vuông MNP chia cạnh huyền NP thành hai đoạn NQ = 3, PQ = 6. Hãy so sánh cotgN và cotgP. Tỉ số nào lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu lần?Gợi ý làm...
Cạnh góc vuông kề với góc  của một tam giác vuông bằng 3. Sử dụng bằng lượng giác của các góc đặc biệt, hãy tìm cạnh huyền và cạnh góc vuông còn lại (làm tròn đến chữ số thập phân...
Đường cao BD của tam giác nhọn ABC bằng 6, đoạn thẳng AD = 5.a)   Tính diện tích tam giác ABD;b)   Tính AC, dùng các thông tin dưới đây nếu cần:\(\sin C = {3 \over 5},\cos C = {4 \over...
Cho \(\cos \alpha  = 0,8\). Hãy tìm \(\sin \alpha,tg\alpha,\cot g\alpha \) (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư).Gợi ý làm bài:Ta có: \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1\)Suy ra: \({\sin ^2}\alpha  = 1 - {\cos ^2}\alpha  = 1...
Hãy tìm \(\sin \alpha,\cos \alpha \) (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư) nếu biết:a) \(tg\alpha  = {1 \over 3}\) ;                       b) \(\cot g\alpha  = {3 \over 4}.\)Gợi ý làm bài:a) Vì \(tg\alpha  = {1 \over 3}\) nên là góc nhọn...
Dựng góc nhọn, biết rằng:a) \(sin\alpha  = 0,25\);                    b) \(cos\alpha  = 0,75\) ;c) \(tg\alpha  = 1\);                              d) \(\cot g\alpha  = 2\)Gợi ý làm bài:a) \(sin\alpha  = 0,25\)*    ...
Trong mặt phẳng tọa độ, các đỉnh của tam giác ABC có tọa độ như sau: A(1 ; 1) ; B(5 ; 1) ; C(7 ; 9) Hãy tính:a)   Giá trị của \(tg\widehat {BAC}\) (làm tròn đến chữ số thập phân thứ...
Cho hình 12.Hãy viết một phương trình để từ đó có thể tìm được x (không phải giải phương trình này). Gợi ý làm bài:Từ đỉnh của góc 70°, kẻ đường cao của tam giác.Sử dụng tỉ số sin của các...
Hãy tính sinL (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư), biết rằng \(\sin 30^\circ  = 0,5.\)Gợi ý làm bài:Kẻ \(MH \bot NL\)Ta có: \(\sin 30^\circ  = {{MH} \over {MN}} \Rightarrow MH = \sin 30^\circ.MN = \sin 30^\circ.2,8\)\(\sin L...
Xét hình bs. 4. Tìm đẳng thức đúng trong các bài từ 2.1 đến 2.11.Câu  2.1(A) \(\sin \alpha  = {a \over b}\);                    (B) \(sin\alpha  = {b \over c}\);(C) \(\sin \alpha  = {{b'} \over b}\);                     (D) \(\sin \alpha  = {h \over...
Cho \(\sin \alpha  = {1 \over 2}.\) Hãy tìm cosα, tgα, cotgα ( 0º <α < 90º).Gợi ý làm bài:\({\cos ^2}\alpha  = 1 - {\sin ^2}\alpha  = {3 \over 4}\) nên \(\cos \alpha  = {{\sqrt 3 } \over 2}\)\(tg\alpha  = {{\sin...
Cho \(\cos \alpha  = {3 \over 4}.\) Hãy tìm sinα, tgα, cotgα ( 0º < α < 90º ).Gợi ý làm bài:\(\sin \alpha  = \sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha }  = \sqrt {1 - {9 \over {16}}}  = {{\sqrt 7 }...
Cho tam giác ABC vuông tại A, có \(AB = {1 \over 3}BC\). Hãy tính sinC, cosC, tgC, cotgC.Gợi ý làm bài:Do \(AB = {1 \over 3}BC\) nên \(\sin C = {{AB} \over {BC}} = {1 \over 3}.\) Từ đó\(\eqalign{ & \cos...
Hãy tính:a)      2sin30º − 2cos60º + tg45º ;b)      sin45º + cotg60º. cos30º ;c)      cotg44º. cotg45º. cotg46º ;Gợi ý làm bài:a)   2sin30º − 2cos60º + tg45º = tg45º = 1 ( do sin30º = cos60º).b)   sin45º + cotg60º. cos30º = \({{\sqrt...
Cho tam giác ABC có \(\widehat A = 60^\circ \). Chứng minh rằng:BC2 = AB2 + AC2 – AB.AC.Gợi ý làm bài:Kẻ đường cao BH của tam giác ABC thì H nằm trên tia AC (để \(\widehat {BAC} = 60^\circ...
Cho tứ giác ABCD có α là góc nhọn tạo bởi hai đường chéo chứng minh rằng:\({S_{ABCD}} = {1 \over 2}AC.BD.\sin a.\)Gợi ý làm bài:Giả sử hai đường chéo AC, BD cắt nhau tại I, \(\widehat {AIB} = \alpha \) là...
Cho góc nhọn αa)   Chứng minh rằng \({{1 - tg\alpha } \over {1 + tg\alpha }} = {{\cos \alpha  - \sin \alpha } \over {\cos \alpha  + \sin \alpha }}.\)b)   Cho \(tg\alpha  = {1 \over 3}.\) Tính \({{\cos \alpha  - \sin...
Tính giá trị của biểu thứca) \({{3\cot g60^\circ } \over {2{{\cos }^2}30^\circ  - 1}}\);                 b) \({{\cos 60^\circ } \over {1 + \sin 60^\circ }} + {1 \over {tg30^\circ }}.\)Gợi ý làm bài:a) \(\eqalign{ & {{3\cot g60^\circ } \over {2{{\cos }^2}30^\circ -...
Trong hình thang vuông ABCD với đáy là AD, BC có \(\widehat A = \widehat B = 90^\circ \), \(\widehat {ACD} = 90^\circ,BC = 4cm,AD = 16cm.\) Hãy tìm các góc C và D của hình thang.Gợi ý làm bài:Kẻ đường...
Tính các góc của một hình thoi, biết hai đường chéo của nó có độ dài là  và 2.Gợi ý làm bài:Coi đường chéo \(AC = 2\sqrt 3 \), đường chéo BD = 2 thì để ý rằng AC và...
Các cạnh của một hình chữ nhật bằng 3cm và \(\sqrt 3 \) cm. Hãy tìm các góc hợp bởi đường chéo và các cạnh của hình chữ nhật đó.Gợi ý làm bài:Hình chữ nhật ABCD có AB = 3cm,...