Bài 4. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông


Từ đỉnh một tòa nhà cao 60m, người ta nhìn thấy một chiếc ô tô đang đỗ dưới một góc 28\(^\circ \) so với đường nằm ngang. Hỏi chiếc ô tô đang đỗ cách tòa nhà đó bao nhiêu mét?Gợi...
Cho hình:Biết:\(\widehat {QPT} = 18^\circ \),\(\widehat {PTQ} = 150^\circ \),     QT = 8cm,     TR = 5cm.Hãy tính:a)   PT;b)   Diện tích tam giác PQR.Gợi ý làm bài:a) Kẻ \(QS \bot PR\)Ta có: \(\widehat {QTS} = 180^\circ  - \widehat {QTP} = 180^\circ...
Cho BCD là tam giác đều cạnh 5cm và góc DBA bằng 40°. Hãy tính:a) AD;b) AB.Gợi ý làm bài:a) Kẻ \(DE \bot BC\)Suy ra: \(BE = EC = {1 \over 2}BC = 2,5\left( {cm} \right)\)Trong tam giác vuông BDE, ta...
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết HB = 25cm, HC = 64cm. Tính \(\widehat B,\widehat C\)Gợi ý làm bàiTheo hệ thức liên hệ giữa đường có và hình chiếu, ta có:  \(A{H^2} = HB.HC\)Suy ra: \(AH =...
Cho tam giác ABC có BC = 12cm, \(\widehat B = 60^\circ,\widehat C = 40^\circ.\) Tính:a)  Đường cao CH và cạnh AC;b)  Diện tích tam giác ABC.Gợi ý làm bàia) Trong tam giác vuông BCH, ta có:\(CH = BC.\sin \widehat...
Tính diên tích của hình bình hành có hai cạnh 12cm và 15cm, góc tạo bởi hai cạnh ấy bằng 100\(^\circ \).Gợi ý làm bàiGiả sử hình bình hành MNPQ có MN = 12cm, MQ = 15cm, \(\widehat {NMQ} =...
Tính diện tích hình thang cân, biết hai cạnh đáy là 12cm và 18cm, góc ở đáy bằng 75\(^\circ \)Gợi ý làm bàiGiả sử hình thang cân ABCD có AB = 12cm, CD = 18cm, \(\widehat D = 75^\circ \)Kẻ...
Một cột cờ cao 3,5m có bóng trên mặt đất dài 4,8m. Hỏi góc giữa tia sáng mặt trời và bóng cột cờ là bao nhiêu?Gợi ý làm bàiChiều cao cột cờ là cạnh đối diên với góc giữa tia...
Một em học sinh đứng ở mặt đất cách tòa tháp ăng-ten 150m. Biết rằng em nhìn thấy đỉnh tháp ở góc 20\(^\circ \) so với đường nằm ngang, khoảng cách từ mắt đến mặt đất bằng 1,5m. Hãy tính...
Hai cột thẳng của hai trại A và B, của lớp 9A và lớp 9B, cách nhau 8m. Từ một cái cọc ở chính giữa hai cột, người ta đo được góc giữa các dây căng từ đỉnh hai cột...
Một người trinh sát đứng cách một tòa nhà một khoảng 10m. Góc “nâng” từ chỗ anh ta đứng đến nóc nhà là 40\(^\circ \) (h.24).a) Tính chiều cao của tòa nhà.b) Nếu anh ta dịch chuyển sao cho góc...
Một chiếc diều ABCD có AB = BC, AD = DC. Biết \(AB = 12cm,\widehat {ADC} = 40^\circ \)\(\widehat {ABC} = 90^\circ \) (h.25)Hãy tính:a) Chiều dài cạnh AD;b) Diện tích của chiếc diều.Gợi ý làm bàia) Nối AC và kẻ \(DH \bot...
Trong tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là a, b; góc đối diện với cạnh a là α ; góc đối diện với cạnh b là β và cạnh huyền là c. Hãy tìm khẳng định đúng:(A) a = csinα ;    (B)...
Trong tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là a, b; góc đối diện với cạnh a là α ; góc đối diện với cạnh b là β và cạnh huyền là c. Hãy tìm khẳng định đúng:(A)a = csinβ ;     (B)...
Trong tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là a, b; góc đối diện với cạnh a là α ; góc đối diện với cạnh b là β và cạnh huyền là c. Hãy tìm khẳng định đúng: (A)a = bsinα ;    (B)...
Trong tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là a, b; góc đối diện với cạnh a là α ; góc đối diện với cạnh b là β và cạnh huyền là c. Hãy tìm khẳng định đúng:(A)a = bsinβ ;...
Trong hình thang ABCD, tổng của hai đáy AD và BC bằng b, đường chéo AC bằng a, góc ACB bằng α. Hãy tìm diện tích của hình thang đó.Gợi ý làm bàiKẻ đường cao AH của tam giác ABC...
Hãy tìm diện tích của tam giác cân có góc ở đáy bằng α nếu biết:a) Cạnh bên bằng b ;                         b) Cạnh đáy bằng a.Gợi ý làm bàiXét tam giác cân ABC có AB = AC, \(\widehat {ABC} =...
Cho tam giác ABC có BC = 7, \(\widehat {ABC} = 42^\circ,\widehat {ACB} = 35^\circ.\) Gọi H là chân đường cao của tam giác ABC kẻ từ A. Hãy tính AH ( làm tròn kết quả đến chữ số thập...
Cho tam giác nhọn MNP. Gọi D là chân đường cao của tam giác đó kẻ từ M. Chứng minh rằng:a) \({S_{MNP}} = {1 \over 2}MP.NP.\sin P\);b) \(DP = {{MN.\sin N} \over {tgP}}\);c) ∆DNE đồng dạng với ∆MNP, trong đó...
Các cạnh của một tam giác có độ dài 4cm, 6cm và 6cm. Hãy tính góc nhỏ nhất của tam giác đó.Gợi ý làm bài:Vì các cạnh của tam giác lần lượt là 4cm, 6cm và 6cm nên tam giác...
Tam giác ABC vuông tại A có AB = 21cm, \(\widehat C = 40^\circ \). Hãy tính các độ dài:a) AC ;                          b) BC ;                 c) Phân giác BD.Gợi ý làm bài:a) Ta có: \(AC = AB.\cot g\widehat C =...
Cho hình: Biết:AB = AC = 8cm, CD = 6cm, \(\widehat {BAC} = 34^\circ \) và \(\widehat {CAD} = 42^\circ.\) Tínha)   Độ dài cạnh BC;b)   \(\widehat {ADC}\);c)   Khoảng cách từ điểm B đến cạnh AD.Gợi ý làm bài:a)  Kẻ \(AI \bot BC\)Vì...
Cho tam giác ABC trong đó AB = 5cm, AC = 8cm, \(\widehat {BAC} = 20^\circ \) . Tính diện tích tam giác ABC, có thể dùng các thông tin dưới đây nếu cần:\(\sin 20^\circ  \approx 0,3420,\) \(cos20^\circ  \approx 0,9397,\) \(tg20^\circ...
Từ đỉnh một ngọn đèn biển cao 38m so với mặt nước biển, người ta nhìn thấy một hòn đảo dưới gốc 30° so với đường nằm ngang chân đèn. Hỏi khoảng cách từ đảo đến chân đèn (ở mực...
Trong tam giác ABC có \(AB = 11cm,\widehat {ABC} = 38^\circ,\widehat {ACB} = 30^\circ \). N là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BC. Hãy tính AN, AC. Gợi ý làm bài:Trong tam giác vuông ABN, ta có:\(AN =...
Để nhìn thấy đỉnh A của một vách đá dựng đứng, người ta đã đứng tại điểm P cách chân vách đá một khoảng 45m và nhìn lên một góc 25° so với đường nằm ngang (góc nhìn lên này...
Tìm x và y trong các hình sau:Gợi ý làm bài:a) Hình aTrong tam giác vuông ACP,ta có:\(x = CP = AC.\sin \widehat A\)\( = 8.\sin 30^\circ  = 8.{1 \over 2} = 4\)Trong tam giác vuông BCP, ta có:\(y =...