Bài 6: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai


Đưa thừa số vào trong dấu căn:a) \(x\sqrt 5 \) với \(x \ge 0\);b) \(x\sqrt {13} \) với x < 0 ;c) \(x\sqrt {{{11} \over x}} \) với x > 0;d) \(x\sqrt {{{ - 29} \over x}} \) với x...
Rút gọn các biểu thức:a) \(\sqrt {75}  + \sqrt {48}  - \sqrt {300} \);b) \(\sqrt {98}  - \sqrt {72}  + 0,5\sqrt 8 \);c) \(\sqrt {9a}  - \sqrt {16a}  + \sqrt {49a} \) với \(a \ge 0\);d) \(\sqrt {16b}  + 2\sqrt...
Rút gọn các biểu thức:a) \(\left( {2\sqrt 3  + \sqrt 5 } \right)\sqrt 3  - \sqrt {60} \);b) \(\left( {5\sqrt 2  + 2\sqrt 5 } \right)\sqrt 5  - \sqrt {250} \);c) \(\left( {\sqrt {28}  - \sqrt {12}  - \sqrt 7 }...
Rút gọn các biểu thức:a) \(2\sqrt {40\sqrt {12} }  - 2\sqrt {\sqrt {75} }  - 3\sqrt {5\sqrt {48} } \);b) \(2\sqrt {8\sqrt 3 }  - 2\sqrt {5\sqrt 3 }  - 3\sqrt {20\sqrt 3 } \).Gợi ý làm bàia) \(2\sqrt {40\sqrt...
Khai triển và rút gọn các biểu thức ( với x và y không âm):a) \(\left( {1 - \sqrt x } \right)\left( {1 + \sqrt x  + x} \right)\);b) \(\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {x - 2\sqrt x  +...
Khai triển và rút gọn các biểu thức (với x, y không âm):a) \(\left( {4\sqrt x  - \sqrt {2x} } \right)\left( {\sqrt x  - \sqrt {2x} } \right)\);b) \(\left( {2\sqrt x  + \sqrt y } \right)\left( {3\sqrt x  - 2\sqrt...
Chứng minh:a) \({{\left( {x\sqrt y  + y\sqrt x } \right)\left( {\sqrt x  - \sqrt y } \right)} \over {\sqrt {xy} }} = x - y\)với x > 0 và y > 0;b) \({{\sqrt {{x^3}}  - 1} \over {\sqrt x  -...
a) Chứng minh:\(x + 2\sqrt {2x - 4}  = {\left( {\sqrt 2  + \sqrt {x - 2} } \right)^2}\) với \(x \ge 2\);b) Rút gọn biểu thức:\(\sqrt {x + 2\sqrt {2x - 4} }  + \sqrt {x - 2\sqrt {2x - 4}...
Tìm x, biết:a) \(\sqrt {25x}  = 35\);b) \(\sqrt {4x}  \le 162\);c) \(3\sqrt x  = \sqrt {12} \);d) \(2\sqrt x  \ge 10\).Gợi ý làm bài\(\eqalign{ & a)\,\sqrt {25x} = 35 \Leftrightarrow 5\sqrt x = 35 \cr & \Leftrightarrow \sqrt x =...
Tìm x, biết:a) \(\sqrt {{x^2} - 9}  - 3\sqrt {x - 3}  = 0\);b) \(\sqrt {{x^2} - 4}  - 2\sqrt {x + 2}  = 0\).Gợi ý làm bàia) Điều kiện: \(x - 3 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 3\)Ta có:\(\eqalign{ & \sqrt...
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm, chứng minh:a) Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất.b) Trong các hinh chữ  nhật có cùng diện tích thì hình vuông...
Đưa thừa số ra ngoài dấu căna) \(\sqrt {7{x^2}} \) với x > 0;b) \(\sqrt {8{y^2}} \) với y < 0;c) \(\sqrt {25{x^3}} \) với x > 0;d) \(\sqrt {48{y^4}} \)Gợi ý làm bàia) \(\sqrt {7{x^2}}  = \left| x \right|\sqrt...