Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai


Rút gọn các biểu thức:a) \((2 - \sqrt 2 )( - 5\sqrt 2 ) - {(3\sqrt 2  - 5)^2}\);b) \(2\sqrt {3a}  - \sqrt {75a}  + a\sqrt {{{13,5} \over {2a}}}  - {2 \over 5}\sqrt {300{a^3}} \) với \(a \ge 0\)Gợi ý...
Rút gọn các biểu thức:a) \({{\sqrt a  + \sqrt b } \over {\sqrt a  - \sqrt b }} + {{\sqrt a  - \sqrt b } \over {\sqrt a  + \sqrt b }}\)với \(a \ge 0,b \ge 0\) và \(a \ne...
a) Chứng mình:\({x^2} + x\sqrt 3  + 1 = {\left( {x + {{\sqrt 3 } \over 2}} \right)^2} + {1 \over 4}\)b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \({x^2} + x\sqrt 3  + 1\). Giá trị đó đạt được khi...
Chứng tỏ giá trị các biểu thức sau là số hữu tỉ:a) \({2 \over {\sqrt 7  - 5}} - {2 \over {\sqrt 7  + 5}}\);b) \(\,{{\sqrt 7  + 5} \over {\sqrt 7  - 5}} + {{\sqrt 7  - 5} \over...
Tìm x biết:a) \(\sqrt {4x + 20}  - 3\sqrt {5 + x}  + {4 \over 9}\sqrt {9x + 45}  = 6;\)b) \(\sqrt {25x - 25}  - {{15} \over 2}\sqrt {{{x - 1} \over 9}}  = 6 + \sqrt {x -...
Cho biểu thức:\(P = {{\sqrt x  + 1} \over {\sqrt x  - 2}} + {{2\sqrt x } \over {\sqrt x  + 2}} + {{2 + 5\sqrt x } \over {x - 4}}\)a) Rút gọn P với \(x \ge 0\) và \(x...
Cho biểu thức:\(Q = \left( {{1 \over {\sqrt a  - 1}} - {1 \over {\sqrt a }}} \right):\left( {{{\sqrt a  + 1} \over {\sqrt a  - 2}} - {{\sqrt a  + 2} \over {\sqrt a  - 1}}} \right)\)a) Rút gọn Q...
Với ba số  a, b, c không âm, chứng minh bất đẳng thức:\(a + b + c \ge \sqrt {ab}  + \sqrt {bc}  + \sqrt {ca} \)Hãy mở rộng kết quả cho trường hợp bốn số, năm số không âm.Gợi...