Ôn tập chương I – Hệ thức lượng trong tam giác vuông


Cho tam giác AB = 6cm, AC = 4,5cm, BC = 7,5cm.a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. tính các góc \(\widehat B,\widehat C\). Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. tính các góc  và đường cao...
Gọi AM, BN, CL là ba đường cao của tam giác ABC. Chứng minh:a) ∆ANL  đồng dạng ∆ABC;b) AN.BL.CM = AB.BC.CA.cosA.cosB.cosC.Gợi ý làm bàia) Xét hai tam giác BNA và CLA, ta có:\(\widehat {BNA} = \widehat {CLA} = 90^\circ \)\(\widehat A\)...
Tam giác ABC có \(\widehat A = 105^\circ \), \(\widehat B = 45^\circ \), BC = 4cm. Tính độ dài các cạnh AB, AC.Gợi ý làm bàiVẽ đường cao AH. Đặt BH = x, CH = y thì do H nằm giữa B...
 Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, CD. Tính cos \(\widehat {MAN}\)Gợi ý làm bài(h.bs.19). Kẻ đường cao MH của tam giác cân AMN. Ta có \(\sin \widehat {NAM} =...
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao BH. Hãy tính góc A và các cạnh AB, BC, nếu biếtBH = h và \(\widehat C = \alpha.\)Gợi ý làm bài(h.bs.20). \(\widehat A = 180^\circ  - 2\alpha.\)Tam giác vuông HBC có...
Cho hình bình hành ABCD có \(\widehat A = 120^\circ \), AB = a, BC = b. Các đường phân giác của bốn góc A, B, C, D cắt nhau tạo thành tứ giác MNPQ. Tính diện tích tứ giác MNPQ.Gợi...
Cho tam giác ABC vuông tại C có \(\widehat B = 37^\circ \). Gọi I là giao điểm của cạnh BC với đường trung trực  của AB. Hãy tính AB, AC, nếu biết BI = 20.Gợi ý làm bài(h.bs.22).Gọi H là...
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn BH, CH có độ dài lần lượt là 4cm, 9cm. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB...
Cho tam giác ABC vuông ở A, $\widehat C = 30^\circ,BC = 10cm.$a) Tính AB, AC.b) Từ A kẻ AM, AN lần lượt vuông góc với các đường phân giác trong và ngoài của góc B.Chứng minh:MN // BC và MN = AB.c) Chứng...
Hãy tính sinα và tgα, nếu:a) \(\cos \alpha  = {5 \over {13}}\);b) \(\cos \alpha  = {{15} \over {17}}\);c) \(\cos \alpha  = 0,6.\)Gợi ý làm bàia) \(cos \alpha  = {5 \over {13}}\)* Ta có:\({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1\)Suy ra: \(\eqalign{ &...
Hãy đơn giản các biểu thức:a) \(1 - {\sin ^2}\alpha \);b) \((1 - \cos \alpha )(1 + \cos \alpha )\);c) \(1 + {\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha \);d) \(\sin \alpha  - \sin \alpha.{\cos ^2}\alpha \);e) \({\sin ^4}\alpha  + {\cos ^4}\alpha...
Trong một tam giác với các cạnh có độ dài 6,7,9, kẻ đường cao đến cạnh lớn nhất. Hãy tìm độ dài đường cao này và các đoạn thẳng mà nó định ra trên cạnh lớn nhất đó.Gợi ý làm...
Hãy tìm độ dài cạnh đáy của một tam giác cân, nếu đường cao kẻ xuống đáy có độ dài là 5 và đường cao kẻ xuống cạnh bên có độ dài là 6.Gợi ý làm bàiGiả sử ∆ABC cân...
Tam giác ABC vuông tại A, AB = a, AC = 3a. trên cạnh AC lấy các điểm D, E sao cho AD = DE = EC.a) Chứng minh: \({{DE} \over {DB}} = {{DB} \over {DC}}\)b) Chứng minh ∆BDE  đồng dạng...
(h.31) Tính góc α tạo bởi hai mái nhà, biết rằng mỗi mái nhà dài 2,34m và cao 0,8m. Gợi ý làm bàiHai mái nhà bằng nhau tạo thành hai cạnh của một tam giác cân. Chiều cao cảu mái nhà...
Cho hình 32. Biết:\(AD \bot DC,\widehat {DAC} = 74^\circ \)\(\widehat {AXB} = 123^\circ,AD = 2,8\,cm\)AX = 5,5cm, BX = 4,1cm.a) Tính AC.b) Gọi Y là điểm trên AX sao cho DY ⁄⁄ BX. Hãy tính XYc) Tính diện tích tam giác BCXGợi ý làm...
Tam giác ABC có \(\hat A = 20^\circ,\widehat B = 30^\circ,AB = 60cm\). Đường vuông góc kẻ từ C đến AB cắt AB tại P. (h.33).Hãy tìm:a) AP, BP;b) CP.Gợi ý làm bàia) Trong tam giác vuông ACP, ta  có:\(AP = CP.\cot...
Điểm hạ cánh của một máy bay trực thăng ở giữa hai người quan sát A và B. Biết khoảng cách giữa hai người này là 300m, góc “nâng” để  nhìn thấy máy bay tại vị trí A là $40^\circ $ và...
Cho hình thang với đáy nhỏ là 15cm, hai cạnh bên bằng nhau và bằng 25cm, góc tù bằng \(120^\circ \). Tính chu vi và diện tích của hình thang đó.Gợi ý làm bàiGiả sử hình thang ABCD có đáy nhỏ...
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm.a) Tính \(BC,\widehat B,\widehat C\);b) Phân giác của góc A cắt BC tại D. Tính BD, CD.c) Từ D kẻ DE và DF lần lượt vuông góc với AB và...
Cho hình thang ABCD có hai cạnh bên là AD và BC bằng nhau, đường chéo AC vuông góc với cạnh bên BC. Biết AD = 5a, AC = 12a.a) Tính \({{\sin B + c{\rm{osB}}} \over {\sin B - c{\rm{osB}}}}.\)b) Tính...
Cho tam giác cân ABC, AB = AC = 10cm, BC = 16cm. Trên đường cao AH lấy điểm I sao cho $AI = {1 \over 3}AH$. Vẽ tia Cx song song với AH, Cx cắt tia BI tại D.a) Tính các góc...
Cho tam giác ABC. Biết: AB = 21cm, AC = 28cm, BC = 35cm.a) Chứng minh tam giác ABC vuông.b) Tính sinB, sinC.Gợi ý làm bàia) Ta có: \(A{B^2} = {21^2} = 441\)\(A{C^2} = {28^2} = 784\)\(B{C^2} = {35^2} = 1225\)Vì \(A{B^2}...
Cho hình thang ABCD. Biết hai đáy AB = a và CD = 2a, cạnh bên AD = a, \(\widehat A = 90^\circ \)a) Chứng minh \(tg\widehat C = 1.\)b) Tính tỉ số diện tích tam giác BCD và diện tích hình...
Cho tam giác ABC có góc B bằng \(120^\circ \), BC = 12cm, AB = 6cm. đường phân giác của góc B cắt cạnh AC tại D.a) Tính độ dài đường phân giác BD.b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh...